我院张勇博士和大连理工大学代国伟教授最近在世界著名期刊 Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) 上发表了题为“Sign-changing solution for an overdetermined elliptic problem on unbounded domain”的研究成果。该杂志是世界上现存最古老的顶级数学期刊，自1826年创刊以来，至今已有近200年的历史。该刊发表过多篇划时代的数学论文，如天才数学家阿贝尔证明一般五次方程不存在根式解这一困扰数学界250年之久的世界性难题的工作就发表在该杂志第一卷第一期上。

代国伟和张勇利用分歧分析方法构造出非平凡无界柱形区域上超定特征值问题变号解，从而给出Berenstein猜想在无界区域上的反例。此外，他们在研究该问题过程中还获得了Bessel函数的一个凸型不等式。作为一个辅助结论，他们获得了三维径向情形下特征值和特征函数的精确表达式，从而解决了这种情形下Weyl关于特征值渐近公式的猜想，即著名的Weyl猜想。这些结论被审稿人评价为：是对数学的贡献功绩(contributions merit)，值得在世界顶级数学期刊Crelle's Journal上发表。此外，正如审稿人所指出的那样，本文用特征函数扰动获得变号解的方法是新的、优雅的、便于理解的，有希望用来处理别的更一般或类似的问题。

文章链接如下：

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2023-0059/html.